2018年考研数学真题，2018年考研数学真题数学二
大家好！本文和大家分享一道2018年江苏高考数学真题。这道题考查的是同角三角函数基本联系、二倍角公式、齐次化求值、简单的三角恒等变换等知识。这是一道非常经典的三角求值的题目，对于高中生来说，要想考上好大学，这道题就不能丢分。
先看第一小问：求cos2α的值。
解法一：同角三角函数基本联系
由同角三角函数的商数联系及tanα=4/3可得，sinα/cosα=4/3，即sinα=4/3cosα。又根据同角三角函数的平方联系即(sinα)^2+(cosα)^2=1，可以解得(cosα)^2=9/25。所以由二倍角的余弦公式可得cos2α=2(cosα)^2-1=-7/25。
当然，此方法中，也可以求出(sinα)^2的值，然后用cos2α=1-2(sinα)^2得到答案。还可以先求出sinα、cosα的值，然后用cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2求出答案。
解法二：齐次化
由二倍角的余弦公式知cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2，如果把等式右边的分母看成“1”，然后用(sinα)^2+(cosα)^2=1来代换，则分子分母都变成了二次的形式，然后分子分母同时除以(cosα)^2，得到cos2α=[1-(tanα)^2]/[1+(tanα)^2]，再将tanα的值代入就可以得到答案了。
再看第二小问：求tan(α-β)的值。
解法一：
在已知tanα的值的情况下要求tan(α-β)的值，只需要求出tanβ的值即可。
由于α、β都是锐角，且cos(α+β)=-√5/5，则可以得到sin(α+β)=2√5/5，于是tan(α+β)=-2。而由两角和的正切公式知，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-2，代入tanα的值就可以算出tanβ=2。然后根据两角差的正切公式，得到tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)=-2/11。
解法二：
α-β不仅可以看成是α与β两角之差，也可以看成是2α与α+β两角之差。
同解法一得到tan(α+β)=-2。由二倍角的正切公式可得tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]=-24/7。则tan(α-β)=[tan2α-tan(α+β)]/[1+tan2αtan(α+β)]=-2/11。
三角求值问题，关键就是用已知角来表示所求的角，而且表示方法通常联系到解题的难易程度。
这道题就和大家分享到这里。
2018年考研数学参考(2018年考研数学参考数学二)
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