考研数学真题，考研数学真题从哪一年开始做比较好
大家好！本文和大家分享一道1988年高考数学真题。这是一道三角求值的题，主要考查了三角恒等变换和三角函数值正负的判定等知识。这道题在当年算是一道送分题，但是如今却难住了不多高中生。这是为什么呢？因为这道题在当年可以用三角恒等变换的万能公式求解，而如今的高中数学教材已经删除了这个公式，需要通过其他方法才能求解。其实，本题除了万能公式，还有两个方法可以求解。
注：tg(θ/2)就是现在的tan(θ/2)，在后面的解题过程中就写成现在的tan了。
解法一：万能公式
三角函数万能公式在以前是一个重要的公式。这个公式的目的是将正弦、余弦、正切都用半角的正切来表示。但是为什么现在的教材中删除了这个公式呢？看过解法二就明白原因了。
回到题目，根据万能公式，sinθ=2tan(θ/2)/[1+(tan(θ/2))^2]=-3/5。整理后可以解得tan(θ/2)=-1/3，或tan(θ/2)=-3。由于3π＜θ＜7π/2，所以3π/2＜θ/2＜7π/4，那么有|sin(θ/2)|＞cos(θ/2)，则|tan(θ/2)|＞1，所以tan(θ/2)=-3。
解法二：齐次化
如果不知道万能公式，怎么解这道题呢？题干中已知sinθ的值，要求tan(θ/2)的值，只看角度的话可以发现，所求三角函数值的角度是已知的一半，所以可以想到用二倍角公式处理，即sinθ=2sin(θ/2)cos(θ/2)=-3/5。
接下来，我们两用二倍角处理后的等式的左边的分母看成“1”，并用同角三角函数的平方关系即1=(sinα)^2+(cosα)^2进行代换，这样等式左边的分子分母就都变成了二次，齐次式就构造出来了。然后，分子分母同时除以[cos(θ/2)]^2，等式就可以变换成：2tan(θ/2)/[1+(tan(θ/2))^2]=-3/5。看到这儿，相信大家都明白了为什么删除了万能公式，后面的解法也就同解法一了。
解法三：同角三角函数基本关系
首先用二倍角公式对已知等式进行变换，得到2sin(θ/2)cos(θ/2)=-3/5①，然后由同角三角函数的平方关系得[sin(θ/2)]^2+[cos(θ/2)]^2=1②。①+②，可以得到[sin(θ/2)+cos(θ/2)]^2=2/5，然后开方。②-①，可得到[sin(θ/2)-cos(θ/2)]^2=8/5，再开方。然后根据θ/2的范围，可以知道sin(θ/2)＜0，cos(θ/2)＞0，且|sin(θ/2)|＞cos(θ/2)，即到sin(θ/2)+cos(θ/2)和到sin(θ/2)-cos(θ/2)的值都为负数，从而可以解出sin(θ/2)和cos(θ/2)的值。进一步得到答案。
这道题就和大家分享到这里，你学会了吗？
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